Vorlesung + Übung: Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie - Details

Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname	Vorlesung + Übung: Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie
Veranstaltungsnummer	MTH-2720
Semester	WS 2024/25
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden	10
Heimat-Einrichtung	Didaktik der Mathematik
beteiligte Einrichtungen	Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp	Vorlesung + Übung in der Kategorie Lehre
Nächster Termin	Montag, 25.11.2024 15:45 - 17:15
Voraussetzungen	Kenntnisse aus der Vorlesung "Einführung in die Algebra" sind hilfreich, aber nicht zwingendst nötig.
Lernorganisation	Vorlesungszeiten: Montag, 15.45 - 17.15 Raum L1-1007 , Dienstag 14.00 - 15.30 Raum L1 -1007 Übung: Mittwoch 15.45 - 17.15 Uhr Raum D-2110
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile	Ja
Hauptunterrichtssprache	deutsch
Literaturhinweise	F. Kasch, Moduln und Ringe, B.G. Teubner R. Wisbauer, Grundlagen der Modul- und Ringtheorie, Verlag R. Fischer
ECTS-Punkte	9

Lehrende

• Prof.Dr. Wolfgang Schneider
• Dr. Renate Motzer

Tutor/-in

• Nick Wittig

Räume und Zeiten

Keine Raumangabe

Montag: 15:45 - 17:15, wöchentlich

Dienstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich

Mittwoch: 15:45 - 17:15, wöchentlich

Studienbereiche

• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Master Wirtschaftsmathematik
• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Master Mathematik

Modulzuordnungen

• Mathematik Masterstudiengang Mathematik PO 2013, 19. Version gültig ab WS 2024/25 > Master Mathematik D: Wahlbereich > MTH-2720 - Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie > Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie
• Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik, 19. Version gültig ab WS 2024/25 > Modulgruppe E: Wahlbereich [MastWiMa] > MTH-2720 - Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie > Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie

Kommentar/Beschreibung

Inhalt der Vorlesung sind klassische und neuere Erkenntnisse der nicht-kommutativen Ring- und Modultheorie.

Schon in der ersten Vorlesung wird deutlich, dass der Begriff des Vektorraums über einem Körper durch Ersetzung des Körpers durch einen Ring (in dieser Vorlesung immer mit Einselement) zum Begriff des Moduls verallgemeinert werden kann. Dabei wird beim Ring nicht die Kommutativität vorausgesetzt, was eine Unterscheidung von Links- und Rechtsmoduln erforderlich macht.

Durch Forderung diverser Eigenschaften gewinnt man unterschiedliche Klassen von Moduln wie die der freien, projektiven, injektiven, halbeinfachen und flachen Moduln. Insbesondere interessieren Unterstrukturen und Endomorphismenringe von Moduln aus diesen Klassen.

Es fließen auch Forschungsergebnisse aus der jüngeren Vergangenheit ein, die vor allem die Begriffe "Total, lokale Projektivität (nach F. Kasch), lokale Injektivität" betreffen.