Seminar: Seminar zur Topologie - Details

Seminar: Seminar zur Topologie - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Seminar: Seminar zur Topologie
Untertitel Ausgewählte Kapitel der Topologie
Veranstaltungsnummer MTH-1350, -1380, -1230, -1440, -
Semester SS 2025
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 9
Heimat-Einrichtung Differentialgeometrie
beteiligte Einrichtungen Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Veranstaltungstyp Seminar in der Kategorie Lehre
Nächster Termin Montag, 28.04.2025 12:15 - 13:45, Ort: (L1-2004)
Art/Form Seminar
Teilnehmende Studierende im Bachelor- und Masterstudiengang.
Voraussetzungen Vorkenntnisse in Geometrie oder Topologie.
Lernorganisation Wöchentlich stattfindende Sitzungen mit jeweils einem Vortrag und anschließender Diskussion. Für die Einbringung des Prüfungsmoduls ist eine schriftliche Seminarausarbeitung erforderlich
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile Ja
Hauptunterrichtssprache deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n) Englisch
Literaturhinweise Audin, Damian: Morse Theory and Floer Homology
Guillemin, Pollack: Differential Topology
Milnor: Morse Theory
Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint
Munkres: Topology
ECTS-Punkte 6

Räume und Zeiten

(L1-2004)
Montag: 12:15 - 13:45, wöchentlich (12x)

Modulzuordnungen

Kommentar/Beschreibung

Dieses Seminar bietet Gelegenheit, das in der Vorlesung Einführung in die Topologie erworbene Wissen zu vertiefen und weiterführende Aspekte der Topologie kennenzulernen. Es eignet sich auch als begleitende Veranstaltung zur Einführung in die Geometrie im SoSe 25.

Erstes Thema ist der Satz von Seifert und van Kampen, der die Fundamentalgruppe eines Raumes mittels der Fundamentalgruppen von Teilräumen berechnet.

Der Klassifikationssatz von Flächen stellt den zweiten Themenbereich dar. Er besagt, dass jede orientierte Fläche eine "Brezel mit g Löchern" ist, wobei g eine natürliche Zahl ist.

Im dritten Themenblock beschäftigen wir uns mit Mannigfaltigkeiten. Insbesondere werden der Satz von Sard, der Abbildungsgrad, Windungszahlen, der Jordan-Brouwersche Trennungssatz sowie der Satz von Borsuk-Ulam besprochen.

Ein Kapitel widmet sich den Anfängen der Morse-Theorie, die sowohl in der Geometrischen Topologie als auch in der Floer-Theorie eine fundamentale Rolle spielt.

Die ersten Themenblöcke richten sich vorwiegend an Bachelor- und Lehramtsstudierende.

Der letzten Teile des Seminars richten sich auch an Master-Studierende.