Seminar: Geometrische Ungleichungen - Details

Seminar: Geometrische Ungleichungen - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Seminar: Geometrische Ungleichungen
Untertitel Seminar zur Geometrie
Veranstaltungsnummer MTH-1380
Semester SS 2021
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 7
Heimat-Einrichtung Differentialgeometrie
beteiligte Einrichtungen Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp Seminar in der Kategorie Lehre
Vorbesprechung Dienstag, 09.03.2021 15:00 - 16:00
Erster Termin Dienstag, 09.03.2021 15:00 - 16:00, Ort: (Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L)
Voraussetzungen Grundkenntnisse in der Differentialgeometrie oder algebraischen Topologie
Lernorganisation Wöchentliche Sitzungen mit Vorträgen der Teilnehmer*innen und Diskussion
Veranstaltung findet online statt / hat Remote-Bestandteile Ja
Hauptunterrichtssprache deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n) Englisch
Literaturhinweise Burago, Zalgaller: Geometric Inequalities. Springer-Verlag
ECTS-Punkte 6

Räume und Zeiten

(Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L)
Dienstag, 09.03.2021 15:00 - 16:00

Kommentar/Beschreibung

Die Mutter aller geometrischen Ungleichungen ist die klassische isoperimetrische Ungleichung, in der Flächeninhalt und Umfang eines ebenen Gebiets verglichen werden. Diese Ungleichung werden wir auf verschiedene Weise verallgemeinern und weiterentwickeln, zum Beispiel auf höhere Dimensionen. Eine dieser Verallgemeinerungen besagt, dass unter allen Körpern im euklidischen Raum mit gleichem Oberflächeninhalt die Kugel das größte Volumen besitzt.


Weitere Themen in diesem Abschnitt umfassen die Ungleichungen von Bonnesen und Brunn-Minkowski, gemischte Volumina, Querschnittsmaße sowie die Alexandrov-Fenchel-Ungleichung.


Eine moderne Entwicklung, die eng mit dem isoparametrischen Problem zusammenhängt, ist die systolische Geometrie. Hier geht es um die Berechnung der minimalen Längen von nichtzusammenziehbaren geschlossenen Kurven in riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine schöne Einführung in diese Thema bieter der Artikel "What is ... a Systole" von Marcel Berger in den Notices der AMS 2008, der auf https://www.ams.org/notices/200803/tx080300374p.pdf abgerufen werden kann. Im zweiten Teil des Seminars werden wir dieses Thema an Hand von neueren Arbeiten diskutieren.

Das Seminar richtet sich an Masterstudenten mit Interesse an Geometrie und Topologie. Es werden Grundkenntnisse in der Geometrie, Topologie und Maßtheorie im Rahmen der üblichen Bachelorvorlesungen vorausgesetzt. Die Diskussion der systolischen Ungleichung erfordert Grundwissen in algebraischer Topologie.