General information

Subtitle	Seminar zur Geometrie
Course number	MTH-1380
Semester	SS 2021
Current number of participants	9
Home institute	Differentialgeometrie
participating institutes	Institut für Mathematik
Courses type	Seminar in category Teaching
Preliminary discussion	Tue , 09.03.2021 15:00 - 16:00
First date	Tue , 09.03.2021 15:00 - 16:00, Room: (Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L)
Pre-requisites	Grundkenntnisse in der Differentialgeometrie oder algebraischen Topologie
Learning organization	Wöchentliche Sitzungen mit Vorträgen der Teilnehmer*innen und Diskussion
Online/Digitale Veranstaltung	Veranstaltung wird online/digital abgehalten.
Hauptunterrichtssprache	deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n)	Englisch
Literaturhinweise	Burago, Zalgaller: Geometric Inequalities. Springer-Verlag
ECTS points	6

Lecturers

Prof.Dr. Bernhard Hanke

Course location / Course dates

(Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L)

Tuesday. 09.03.21 15:00 - 16:00

Fields of study

Module assignments

Mathematik Masterstudiengang Mathematik PO 2013, 13. > Master Mathematik B:Mathematische Seminare > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie
Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik, 13. > Modulgruppe E: Wahlbereich [MastWiMa] > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie
Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik, 13. > Modulgruppe B: Mathematisches Seminar (Wahlpflichtmodule) [MastWiMa] > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie
Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik, 12. gültig bis SS 2021 > Modulgruppe B: Mathematisches Seminar (Wahlpflichtmodule) [MastWiMa] > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie
Wirtschaftsmathematik Masterstudiengang Wirtschaftsmathematik, 12. gültig bis SS 2021 > Modulgruppe E: Wahlbereich [MastWiMa] > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie
Mathematik Masterstudiengang Mathematik PO 2013, 12. gültig bis SS 2021 > Master Mathematik B:Mathematische Seminare > MTH-1380 - Seminar zur Geometrie > Seminar zur Geometrie

Comment/Description

Die Mutter aller geometrischen Ungleichungen ist die klassische isoperimetrische Ungleichung, in der Flächeninhalt und Umfang eines ebenen Gebiets verglichen werden. Diese Ungleichung werden wir auf verschiedene Weise verallgemeinern und weiterentwickeln, zum Beispiel auf höhere Dimensionen. Eine dieser Verallgemeinerungen besagt, dass unter allen Körpern im euklidischen Raum mit gleichem Oberflächeninhalt die Kugel das größte Volumen besitzt.

Weitere Themen in diesem Abschnitt umfassen die Ungleichungen von Bonnesen und Brunn-Minkowski, gemischte Volumina, Querschnittsmaße sowie die Alexandrov-Fenchel-Ungleichung.

Eine moderne Entwicklung, die eng mit dem isoparametrischen Problem zusammenhängt, ist die systolische Geometrie. Hier geht es um die Berechnung der minimalen Längen von nichtzusammenziehbaren geschlossenen Kurven in riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine schöne Einführung in diese Thema bieter der Artikel "What is ... a Systole" von Marcel Berger in den Notices der AMS 2008, der auf https://www.ams.org/notices/200803/tx080300374p.pdf abgerufen werden kann. Im zweiten Teil des Seminars werden wir dieses Thema an Hand von neueren Arbeiten diskutieren.

Das Seminar richtet sich an Masterstudenten mit Interesse an Geometrie und Topologie. Es werden Grundkenntnisse in der Geometrie, Topologie und Maßtheorie im Rahmen der üblichen Bachelorvorlesungen vorausgesetzt. Die Diskussion der systolischen Ungleichung erfordert Grundwissen in algebraischer Topologie.