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Seminar: Geometrische Ungleichungen - Details
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Lehrveranstaltung wird online/digital abgehalten.

General information

Subtitle Seminar zur Geometrie
Course number MTH-1380
Semester SS 2021
Current number of participants 9
Home institute Differentialgeometrie
participating institutes Institut für Mathematik
Courses type Seminar in category Teaching
Preliminary discussion Tue , 09.03.2021 15:00 - 16:00
First date Tue , 09.03.2021 15:00 - 16:00, Room: (Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L)
Pre-requisites Grundkenntnisse in der Differentialgeometrie oder algebraischen Topologie
Learning organization Wöchentliche Sitzungen mit Vorträgen der Teilnehmer*innen und Diskussion
Online/Digitale Veranstaltung Veranstaltung wird online/digital abgehalten.
Hauptunterrichtssprache deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n) Englisch
Literaturhinweise Burago, Zalgaller: Geometric Inequalities. Springer-Verlag
ECTS points 6

Course location / Course dates

(Vorbesprechung per Zoom: Meeting ID: 980 4774 4357, Passcode: x7Jn\%L) Tuesday. 09.03.21 15:00 - 16:00

Module assignments

Comment/Description

Die Mutter aller geometrischen Ungleichungen ist die klassische isoperimetrische Ungleichung, in der Flächeninhalt und Umfang eines ebenen Gebiets verglichen werden. Diese Ungleichung werden wir auf verschiedene Weise verallgemeinern und weiterentwickeln, zum Beispiel auf höhere Dimensionen. Eine dieser Verallgemeinerungen besagt, dass unter allen Körpern im euklidischen Raum mit gleichem Oberflächeninhalt die Kugel das größte Volumen besitzt.


Weitere Themen in diesem Abschnitt umfassen die Ungleichungen von Bonnesen und Brunn-Minkowski, gemischte Volumina, Querschnittsmaße sowie die Alexandrov-Fenchel-Ungleichung.


Eine moderne Entwicklung, die eng mit dem isoparametrischen Problem zusammenhängt, ist die systolische Geometrie. Hier geht es um die Berechnung der minimalen Längen von nichtzusammenziehbaren geschlossenen Kurven in riemannschen Mannigfaltigkeiten. Eine schöne Einführung in diese Thema bieter der Artikel "What is ... a Systole" von Marcel Berger in den Notices der AMS 2008, der auf https://www.ams.org/notices/200803/tx080300374p.pdf abgerufen werden kann. Im zweiten Teil des Seminars werden wir dieses Thema an Hand von neueren Arbeiten diskutieren.

Das Seminar richtet sich an Masterstudenten mit Interesse an Geometrie und Topologie. Es werden Grundkenntnisse in der Geometrie, Topologie und Maßtheorie im Rahmen der üblichen Bachelorvorlesungen vorausgesetzt. Die Diskussion der systolischen Ungleichung erfordert Grundwissen in algebraischer Topologie.