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Lecture: Endliche Körper - Details

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Endliche Körper

General information

Course number MTH-2490
Semester WS 2018/19
Home institute Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research
participating institutes Institut für Mathematik, Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Courses type Lecture in category Teaching
First appointment Mon , 15.10.2018 14:00 - 15:30, Room: (L/1009)
Participants Master Mathematik,
Master Wirtschaftsmathematik
Pre-requisites Lineare Algebra sowie Grundlagen der Algebra, der Kombinatorik und der elementaren Zahlenteorie

Achtung:
MTH-2490 "Endliche Körper" ersetzt das Modul MTH-2240 "Endliche Körper". Wer MTH-2240 bestanden hat, darf wegen der Inhalts-Gleichheit MTH-2490 nicht einbringen!
Performance record Mündliche Prüfung
Hauptunterrichtssprache deutsch
Literaturhinweise - Dirk Hachenberger, Finite Fields: Normal Bases and Completely Free Elements, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1997.
- Dieter Jungnickel, Finite Fields: Structure and Arithmetic, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1993.
- Rudolf Lidl und Harald Niederreiter, Finite Fields, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1983.
ECTS points 9

Lecturers

Times

Monday: 14:00 - 15:30, weekly (from 15/10/18)
Tuesday: 08:15 - 09:45, weekly (from 23/10/18), Übung
Wednesday: 08:15 - 09:45, weekly (from 17/10/18)

Course location

(L/1009) Mon.. 14:00 - 15:30 (15x)
Wed.. 08:15 - 09:45 (15x)
(L/2004) Tue.. 08:15 - 09:45 (14x)

Fields of study

Comment/Description

Die "endlichen Körper" (auch "Galoiskörper") gehören zu den konkreten algebraischen Strukturen, die in modernen Anwendungen (Kryptographie, Codierungstheorie, Signalverarbeitung) eine wichtige Rolle spielen. Obwohl die wichtigsten Grundlagen (wie Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern) seit langem bekannt sind, sind in den letzten 25 Jahren immer wieder neue interessante theoretische Ergebnisse über die Struktur endlicher Körpern gefunden worden.

Nach der Bereitstellung der wichtigsten Grundlagen werden wir einige der neuen Ergebnisse vorstellen, wobei gewisse Arten von Normalbasen einen Schwerpunkt bilden. Prinzipielle Themenbereiche sind:

- Satz von der Normalbasis
- Algebraische Erweiterungen endlicher Körper
- Basisdarstellung und Arithmetik
- Selbstduale und optimale Normalbasen
- Primitive Normalbasen
- Irreduzible Polynome
- Faktorisierung von Polynomen
- Matrizen über endlichen Körpern
- Vollständige Normalbasen

Die Methoden bestehen aus einem Zusammenspiel zwischen (linearer) Algebra, Kombinatorik und elementarer Zahlentheorie.

attendance

Current number of participants 18