Seminar: Charakteristische Klassen - Details

Seminar: Charakteristische Klassen - Details

Close message box
You are not logged into Stud.IP.

General information

Course name Seminar: Charakteristische Klassen
Course number MTH-1380
Semester SS 2020
Current number of participants 11
Home institute Differentialgeometrie
participating institutes Institut für Mathematik
Courses type Seminar in category Teaching
Preliminary discussion Wednesday, 05.02.2020 13:00 - 13:30
First date Wednesday, 05.02.2020 13:00 - 13:30, Room: (3008 L1)
Type/Form Seminar
Veranstaltung findet online statt / hat Remote-Bestandteile Yes
Hauptunterrichtssprache deutsch
ECTS points 6

Rooms and times

(3008 L1)
Wednesday, 05.02.2020 13:00 - 13:30

Comment/Description

Seminar zur Geometrie. Empfohlene Semester sind Master 1-4, Bachelor 5-6.
Mannigfaltigkeiten spielen in weiten Teilen der Geometrie und Topologie eine fundamentale
Rolle. Von besonderem Interesse sind dabei global-topologische Eigenschaften der zugehörigen
Tangentialbündel. Charakteristische Kohomologieklassen sind ein Hilfsmittel, diese Eigenschaften
mathematisch zu erfassen und zu untersuchen. Sie sind ein unentbehrliches Werkzeug in
der Di fferentialtopologie, in der algebraischen Geometrie (Riemann-Roch-Sätze) und in der
globalen Analysis (Atiyah-Singer-Indexsatz).
Nach einer Diskussion der grundlegenden Begri e wie Vektorbündel und Kohomologietheorie
entwickeln wir in unserem Seminar die Theorie der Stiefel-Whitney-, der Chern- und der
Pontrjagin-Klassen. Neben der topologischen wollen wir hier auch die analytische Sichtweise ansprechen,
die auf Krümmungseigenschaften von Prinzipalbündeln basiert (Chern-Weil-Theorie).
Als prominente Anwendungen besprechen wir den Hirzebruchschen Signatursatz, die Bordismusklassif kation glatter Mannigfaltigkeiten und die Existenz exotischer Sphären.

Die Veranstaltung richtet sich vorwiegend an Masterstudierende, kann aber auch von interessierten
Hörern und Hörerinnen im Bachelorstudium besucht werden. Grundkenntnisse in der
Geometrie oder Topologie werden vorausgesetzt. Das Seminar eignet sich auch gut als Begleitung
zur Vorlesung "Di fferentialtopologie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten", ist aber von
dieser Veranstaltung unabhängig.