Seminar: Spiegelungsgruppen - Details

Seminar: Spiegelungsgruppen - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Seminar: Spiegelungsgruppen
Untertitel Seminar zur Geometrie
Veranstaltungsnummer MTH-1350; -7950
Semester WS 2021/22
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 6
Heimat-Einrichtung Differentialgeometrie
beteiligte Einrichtungen Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp Seminar in der Kategorie Lehre
Vorbesprechung Dienstag, 13.07.2021 15:00 - 16:00
Erster Termin Dienstag, 13.07.2021 15:00 - 16:00, Ort: (Zoom-Meeting ID: 960 3493 9461, Passcode: 3i+2wf)
Voraussetzungen Lineare Algebra I und II
Lernorganisation Wöchentliche Sitzungen mit Vorträgen und Diskussion
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile Ja
Hauptunterrichtssprache deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n) Englisch
ECTS-Punkte 6

Räume und Zeiten

(2004 L1)
Dienstag: 12:15 - 13:45, wöchentlich (11x)
(1009 L1)
Donnerstag: 12:15 - 13:45, wöchentlich (11x)
(Zoom-Meeting ID: 960 3493 9461, Passcode: 3i+2wf)
Dienstag, 13.07.2021 15:00 - 16:00

Kommentar/Beschreibung

Symmetrien spielen für das Verständnis geometrischer Objekte eine grundlegende Rolle. Besonders anschauliche Symmetrien, die in der Natur häufig vorkommen, sind Spiegelungen. In der Sprache der linearen Algebra handelt es sich um Isometrien R^n nach R^n, die einen (n-1)-dimensionalen Untervektorraum (die Spiegelungshyperebene) V von R^n fixieren und alle Vektorem im orthogonalen Komplement von V auf ihr Negatives abbilden.

In unserem Seminar untersuchen wir zunächst endliche Gruppen, deren Elemente Kompositionen von Spiegelungen sind. Besonderes Augenmerk richten wir auf die algebraischen Eigenschaften, die Klassifikation und die geometrische Interpretation dieser sogenannten Spiegelungsgruppen. Im zweiten Teil des Seminars betrachten wir Coxetergruppen, die die Spiegelungsgruppen verallgemeinern und in der modernen Geometrie und Topologie eine besonders wichtige Rolle spielen.

Für das Bestehen der Modulprüfung ist ein erfolgreicher Seminarvortrag von 90 Minuten sowie eine schriftliche Ausarbeitung erforderlich. Das Seminar richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudenten und -studentinnen ab dem dritten Semester. Es sind Vorkenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II erforderlich.