Seminar: Spiegelungsgruppen - Details

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Lehrveranstaltung wird in Präsenz abgehalten.

General information

Subtitle	Seminar zur Geometrie
Course number	MTH-1350; -7950
Semester	WS 2021/22
Current number of participants	8
Home institute	Differentialgeometrie
participating institutes	Institut für Mathematik
Courses type	Seminar in category Teaching
Preliminary discussion	Tue , 13.07.2021 15:00 - 16:00
First date	Tue , 13.07.2021 15:00 - 16:00, Room: (Zoom-Meeting ID: 960 3493 9461, Passcode: 3i+2wf)
Pre-requisites	Lineare Algebra I und II
Learning organization	Wöchentliche Sitzungen mit Vorträgen und Diskussion
Online/Digitale Veranstaltung	Veranstaltung wird in Präsenz abgehalten.
Hauptunterrichtssprache	deutsch
Weitere Unterrichtssprache(n)	Englisch
ECTS points	6

Lecturers

• Prof.Dr. Bernhard Hanke
• Dr. Artem Nepechiy

Course location / Course dates

(2004 L1)	Tuesday: 12:15 - 13:45, weekly (11x)
(1009 L1)	Thursday: 12:15 - 13:45, weekly (11x)
(Zoom-Meeting ID: 960 3493 9461, Passcode: 3i+2wf)	Tuesday. 13.07.21 15:00 - 16:00

Fields of study

• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Lehramt am Gymnasium (Mathematik)
• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Bachelor Mathematik

Module assignments

• Austauschstudium - Phil.-Soz. Austauschstudium, 1. Version > Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät - Bachelor Level > MTH-1350 - Mathematisches Seminar > Mathematisches Seminar
• Mathematik Bachelorstudiengang Mathematik, 13. Version gültig bis WS 2021/22 > Bachelor Mathematik P: Mathematischer Pflichtbereich > MTH-1350 - Mathematisches Seminar > Mathematisches Seminar
• Mathematik Bachelorstudiengang Mathematik, 14. Version > Bachelor Mathematik P: Mathematischer Pflichtbereich > MTH-1350 - Mathematisches Seminar > Mathematisches Seminar
• Mathematik Studiengang Lehramt Gymnasium LPO 2012, 1. Version > Fachwissenschaft (Gy) (PO 12) > MTH-7950 (=GyMa-23-Sem) - Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) > Mathematisches Seminar (LA Gymnasium)
• Master of Education Master of Education, 6. Version gültig bis WS 2021/22 > 235 Fachwissenschaftliche Module B in Mathematik > MTH-7950 - Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) > Mathematisches Seminar (LA Gymnasium)
• Mathematik Studiengang Lehramt Gymnasium (LPO 2012, Version ab WS 2015), 1. Version > Fachwissenschaft (Gy) (PO 12) > MTH-7950 (=GyMa-23-Sem) - Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) > Mathematisches Seminar (LA Gymnasium)
• Master of Education Master of Education, 7. Version > 235 Fachwissenschaftliche Module B in Mathematik > MTH-7950 (=MaLA-FW-Mat-23) - Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) > Mathematisches Seminar (LA Gymnasium)
• Mathematik Studiengang Lehramt Gymnasium LPO 2008, 1. Version > Fachwissenschaft (Gy) (PO 08) > MTH-7950 (=GyMa-23-Sem) - Mathematisches Seminar (LA Gymnasium) > Mathematisches Seminar (LA Gymnasium)

Comment/Description

Symmetrien spielen für das Verständnis geometrischer Objekte eine grundlegende Rolle. Besonders anschauliche Symmetrien, die in der Natur häufig vorkommen, sind Spiegelungen. In der Sprache der linearen Algebra handelt es sich um Isometrien R^n nach R^n, die einen (n-1)-dimensionalen Untervektorraum (die Spiegelungshyperebene) V von R^n fixieren und alle Vektorem im orthogonalen Komplement von V auf ihr Negatives abbilden.

In unserem Seminar untersuchen wir zunächst endliche Gruppen, deren Elemente Kompositionen von Spiegelungen sind. Besonderes Augenmerk richten wir auf die algebraischen Eigenschaften, die Klassifikation und die geometrische Interpretation dieser sogenannten Spiegelungsgruppen. Im zweiten Teil des Seminars betrachten wir Coxetergruppen, die die Spiegelungsgruppen verallgemeinern und in der modernen Geometrie und Topologie eine besonders wichtige Rolle spielen.

Für das Bestehen der Modulprüfung ist ein erfolgreicher Seminarvortrag von 90 Minuten sowie eine schriftliche Ausarbeitung erforderlich. Das Seminar richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudenten und -studentinnen ab dem dritten Semester. Es sind Vorkenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II erforderlich.