Symmetrien spielen für das Verständnis geometrischer Objekte eine grundlegende Rolle. Besonders anschauliche Symmetrien, die in der Natur häufig vorkommen, sind Spiegelungen. In der Sprache der linearen Algebra handelt es sich um Isometrien R^n nach R^n, die einen (n-1)-dimensionalen Untervektorraum (die Spiegelungshyperebene) V von R^n fixieren und alle Vektorem im orthogonalen Komplement von V auf ihr Negatives abbilden.
In unserem Seminar untersuchen wir zunächst endliche Gruppen, deren Elemente Kompositionen von Spiegelungen sind. Besonderes Augenmerk richten wir auf die algebraischen Eigenschaften, die Klassifikation und die geometrische Interpretation dieser sogenannten Spiegelungsgruppen. Im zweiten Teil des Seminars betrachten wir Coxetergruppen, die die Spiegelungsgruppen verallgemeinern und in der modernen Geometrie und Topologie eine besonders wichtige Rolle spielen.
Für das Bestehen der Modulprüfung ist ein erfolgreicher Seminarvortrag von 90 Minuten sowie eine schriftliche Ausarbeitung erforderlich. Das Seminar richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudenten und -studentinnen ab dem dritten Semester. Es sind Vorkenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II erforderlich.
