In der Vorlesung lernen wir die fundamentalen Techniken und Ergebnisse aus der algebraischen Zahlentheorie kennen. Wir eignen uns wichtige Werkzeuge von allgemeinem Interesse, wie Gruppenkohomologie, an, und sehen, wie verschiedene Methoden – algebraische, komplex-analytische, nicht-archimedisch analytische, homologische – benutzt werden können und müssen, um ein möglichst weites Verständnis von Zahlkörpern (endliche Erweiterungen von Q) zu erhalten. Dadurch erlernen wir den Austausch von Ideen zwischen den mathematischen Teilgebieten.
Inhaltsübersicht:
Verzweigungstheorie
Bewertungen auf Zahlkörpern
Gruppenkohomologie
Lokale Klassenkörpertheorie
Globale Klassenkörpertheorie
Analytische Methoden: L-Reihen
Literatur:
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag
J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: Cohomology of number fields, Springer-Verlag
J. Neukirch (herausgegeben von A. Schmidt): Klassenkörpertheorie, Springer-Verlag
