Vorlesung: Mathematische Signalverarbeitung - Details

Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname	Vorlesung: Mathematische Signalverarbeitung
Veranstaltungsnummer	MTH-4250
Semester	WS 2024/25
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden	14
erwartete Teilnehmendenanzahl	50
Heimat-Einrichtung	Mathematische Bildverarbeitung
Veranstaltungstyp	Vorlesung in der Kategorie Lehre
Erster Termin	Dienstag, 15.10.2024 14:00 - 15:30, Ort: (2004 L)
Voraussetzungen	Notwendig: Lineare Algebra I, Analysis I Empfohlen: Analysis II, Einführung in Data Science
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile	Ja
Hauptunterrichtssprache	deutsch
ECTS-Punkte	8

Lehrende

• Prof.Dr. Stefania Petra

Räume und Zeiten

(2004 L)

Dienstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich (15x)

(1008 L)

Mittwoch: 15:45 - 17:15, wöchentlich (15x)

Studienbereiche

• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik
• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Bachelor Data Science

Modulzuordnungen

• Mathematik und Informatik Bachelorstudiengang Mathematik und Informatik, 4. Version gültig ab WS 2024/25 > E3. Systemtheorie und Modellierung > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung
• Mathematik Bachelorstudiengang Mathematik, 19. Version gültig ab WS 2024/25 > Bachelor Mathematik W: Mathematischer Wahlbereich > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung
• Data Science Bachelorstudiengang Data Science, 5. Version gültig ab WS 2024/25 > F. Wahlbereich > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung

Kommentar/Beschreibung

In dieser Vorlesung werden wir systematisch die Grundlagen der Signalverarbeitung untersuchen und dabei sowohl kontinuierliche als auch diskrete Signale behandeln. Wir werden uns mit wesentlichen mathematischen Themen wie der Fourier-Transformation und Wavelets befassen und Methoden zur Rauschunterdrückung und Bildverbesserung untersuchen. Darüber hinaus werden wir fortgeschrittene Themen wie Compressed Sensing und die Schnittstelle von Signalverarbeitung und maschinellem Lernen einführen. Die Vorlesung wird auch zeigen, wie diese Konzepte in realen Anwendungen eingesetzt werden, und Sie mit dem Wissen ausstatten, das für ihr weiterführendes Studium oder eine Karriere in der Industrie erforderlich ist.

Inhalt
Einführung

- Überblick, Anwendungen

- Definition und Arten von Signalen (kontinuierlich vs. diskret, periodisch vs. aperiodisch, spärlich)
Grundlagen der Signalverarbeitung

- Fourier-Reihen und Fourier-Transformation, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Aliasing und Anti-Aliasing-Techniken

- Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und schnelle Fourier-Transformation (FFT), Filterentwurf
- Kontinuierliche und diskrete Wavelet-Transformationen
Stochastische Prozesse und Rauschen

- Zufallssignale und Rauschcharakterisierung
- Rauschfilterung und -reduktionstechniken
Grundlagen der Bildverarbeitung

- 2D-Fourier-Transformation
- Bildfilterung (z.B. Glättung, Schärfung)

- Kantenerkennung und Merkmalsextraktion
- Anwendungen
Fortgeschrittene Themen

- Compressed Sensing, spärliche Signalverarbeitung

- Maschinelles Lernen für die Signalverarbeitung