Lecture: Mathematische Signalverarbeitung - Details

General information

Course name	Lecture: Mathematische Signalverarbeitung
Course number	MTH-4250
Semester	WS 2024/25
Current number of participants	14
expected number of participants	50
Home institute	Mathematische Bildverarbeitung
Courses type	Lecture in category Teaching
First date	Tuesday, 15.10.2024 14:00 - 15:30, Room: (2004 L)
Pre-requisites	Notwendig: Lineare Algebra I, Analysis I Empfohlen: Analysis II, Einführung in Data Science
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile	Yes
Hauptunterrichtssprache	deutsch
ECTS points	8

Lecturers

• Prof.Dr. Stefania Petra

Rooms and times

(2004 L)

Tuesday: 14:00 - 15:30, weekly (15x)

(1008 L)

Wednesday: 15:45 - 17:15, weekly (15x)

Fields of study

• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik
• Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät > Institut für Mathematik > Bachelor Data Science

Module assignments

• Mathematik und Informatik Bachelorstudiengang Mathematik und Informatik, 4. Version valid from WS 2024/25 > E3. Systemtheorie und Modellierung > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung
• Mathematik Bachelorstudiengang Mathematik, 19. Version valid from WS 2024/25 > Bachelor Mathematik W: Mathematischer Wahlbereich > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung
• Data Science Bachelorstudiengang Data Science, 5. Version valid from WS 2024/25 > F. Wahlbereich > MTH-4250 - Mathematische Signalverarbeitung > Mathematische Signalverarbeitung

Comment/Description

In dieser Vorlesung werden wir systematisch die Grundlagen der Signalverarbeitung untersuchen und dabei sowohl kontinuierliche als auch diskrete Signale behandeln. Wir werden uns mit wesentlichen mathematischen Themen wie der Fourier-Transformation und Wavelets befassen und Methoden zur Rauschunterdrückung und Bildverbesserung untersuchen. Darüber hinaus werden wir fortgeschrittene Themen wie Compressed Sensing und die Schnittstelle von Signalverarbeitung und maschinellem Lernen einführen. Die Vorlesung wird auch zeigen, wie diese Konzepte in realen Anwendungen eingesetzt werden, und Sie mit dem Wissen ausstatten, das für ihr weiterführendes Studium oder eine Karriere in der Industrie erforderlich ist.

Inhalt
Einführung

- Überblick, Anwendungen

- Definition und Arten von Signalen (kontinuierlich vs. diskret, periodisch vs. aperiodisch, spärlich)
Grundlagen der Signalverarbeitung

- Fourier-Reihen und Fourier-Transformation, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Aliasing und Anti-Aliasing-Techniken

- Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und schnelle Fourier-Transformation (FFT), Filterentwurf
- Kontinuierliche und diskrete Wavelet-Transformationen
Stochastische Prozesse und Rauschen

- Zufallssignale und Rauschcharakterisierung
- Rauschfilterung und -reduktionstechniken
Grundlagen der Bildverarbeitung

- 2D-Fourier-Transformation
- Bildfilterung (z.B. Glättung, Schärfung)

- Kantenerkennung und Merkmalsextraktion
- Anwendungen
Fortgeschrittene Themen

- Compressed Sensing, spärliche Signalverarbeitung

- Maschinelles Lernen für die Signalverarbeitung