Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname	Vorlesung + Übung: Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie
Veranstaltungsnummer	MTH-2720
Semester	WS 2022/23
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden	13
Heimat-Einrichtung	Didaktik der Mathematik
beteiligte Einrichtungen	Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp	Vorlesung + Übung in der Kategorie Lehre
Erster Termin	Montag, 17.10.2022 15:45 - 17:15, Ort: (L1-1007)
Voraussetzungen	Kenntnisse aus der Vorlesung "Einführung in die Algebra" sind hilfreich, aber nicht zwingendst nötig.
Lernorganisation	Vorlesungszeiten (samt Räumen): Montag, 15.45 - 17.15 Raum L1-1007 , Dienstag 14.00 - 15.30 Raum L1 -1009 Übung: Donnerstag, 14.00 - 15.30 , Raum T-1001 (ab 10.11.2022)
Online/Digitale Veranstaltung	Veranstaltung wird in Präsenz abgehalten.
Hauptunterrichtssprache	deutsch
Literaturhinweise	F. Kasch, Moduln und Ringe, B.G. Teubner R. Wisbauer, Grundlagen der Modul- und Ringtheorie, Verlag R. Fischer
ECTS-Punkte	9

Lehrende

Tutor/-innen

Räume und Zeiten

(L1-1007): Montag: 15:45 - 17:15, wöchentlich (15x)
(L1-1009): Dienstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich (14x)
(T-1001): Donnerstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich (12x)
(L1-1005): Donnerstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich (2x)

Studienbereiche

Kommentar/Beschreibung

Inhalt der Vorlesung sind klassische und neuere Erkenntnisse der nicht-kommutativen Ring- und Modultheorie.

Schon in der ersten Vorlesung wird deutlich, dass der Begriff des Vektorraums über einem Körper durch Ersetzung des Körpers durch einen Ring (in dieser Vorlesung immer mit Einselement) zum Begriff des Moduls verallgemeinert werden kann. Dabei wird beim Ring nicht die Kommutativität vorausgesetzt, was eine Unterscheidung von Links- und Rechtsmoduln erforderlich macht.

Durch Forderung diverser Eigenschaften gewinnt man unterschiedliche Klassen von Moduln wie die der freien, projektiven, injektiven, halbeinfachen und flachen Moduln. Insbesondere interessieren Unterstrukturen und Endomorphismenringe von Moduln aus diesen Klassen.

Es fließen auch Forschungsergebnisse aus der jüngeren Vergangenheit ein, die vor allem die Begriffe "Total, lokale Projektivität (nach F. Kasch), lokale Injektivität" betreffen.