Thema der Vorlesung ist die klassische Theorie von Kurven und Flächen, wie sie von Gauss, Euler und vielen anderen der wichtigsten mathematischen Denker entwickelt wurde. Besonders an dieser Theorie ist die Anwendung der Infinitisimalrechnung auf geometrische Fragestellungen. Inhaltlich gehört sie zum Grundrepertoire jedes Mathematikers und Physikers.
Der erste Teil der Vorlesung befasst sich mit dem Konzept der Fläche, welche beispielsweise durch eine Gleichung definiert werden kann. Hier lassen sich die Grundbegriffe der modernen Differentialgeometrie intuitiv verstehen, etwa Tangentialvektoren, die Metrik, die Oberfläche oder Geodäten.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der fundamentale Begriff der Krümmung studiert. Insbesondere das Gauss'sche Theorema Egregium, eines der Hauptziele der Vorlesung, erklärt dessen Bedeutung.
Am Ende der Vorlesung wird der Satz von Gauss-Bonnet bewiesen. Dieser herausragende Satz schafft eine Verbindung zwischen lokalen Eigenschaften und globaler Gestalt einer Fläche.
Trotz der großen Bedeutung dieser Ideen und Sätze ist die Vorlesung auf einem zugänglichem Niveau.
Sie richtet sich an Bachelor Stundenten ab dem 3. Fachsemester (auch Lehramt). Es sollten Grundkenntnisse in Analysis (I und II) und Linearer Algebra vorliegen.
