Vorlesung + Übung: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Vorlesung + Übung: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Veranstaltungsnummer MTH-1291
Semester SS 2023
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 19
Heimat-Einrichtung Stochastik und ihre Anwendungen
beteiligte Einrichtungen Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp Vorlesung + Übung in der Kategorie Lehre
Erster Termin Mittwoch, 19.04.2023 08:15 - 09:45, Ort: (L-1005)
Voraussetzungen Hausverstand;
mathematisches Grundwissen;
Routine im Bewältigen hochschultypischer Stoffdichte;
Analysiskenntnisse;
die letzten beiden Dinge im Umfang, wie sie wohl in etwa nach ein, zwei Semestern und Absolvieren von Analysis I(+II) erarbeitet werden können.
Der Besuch einer Stochastikvorlesung ist weder Voraussetzung noch Hinderungsgrund.
Leistungsnachweis Mündliche Prüfung.
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile Ja
Hauptunterrichtssprache deutsch
ECTS-Punkte Bachelor 6, Lehramt 5

Räume und Zeiten

(L-1005)
Mittwoch: 08:15 - 09:45, wöchentlich (14x)
Mittwoch: 12:15 - 13:45, wöchentlich (14x)

Modulzuordnungen

Kommentar/Beschreibung

Bei häufigem Würfeln erscheint normalerweise jede Zahl in ungefähr 1/6 der Fälle. Kann man dieses „Gesetz der großen Zahlen“ beweisen oder wenigstens irgendwie erhellen? Auf welcher Grundlage?

In den ersten Vorlesungen soll ein möglicher Zugang entwickelt werden: Man schaut sich die verschiedenen möglichen Zahlenfolgen an, fragt nach „typischem“ (d. h. in den meisten von ihnen zu findendem) Verhalten und erkennt das Gesetz der großen Zahlen als solches. Dieser Ansatz fügt sich gut mit der Vorstellung zusammen, daß theoretisch alles aus der (Newtonschen) Physik berechenbar sein könnte. Dies soll ausgearbeitet werden und Hand in Hand damit ein mathematischer Rahmen zur Beschreibung „zufälligen“ Geschehens solcher Art entstehen.

Der weitere Verlauf der Vorlesung ist noch nicht exakt festgelegt. Voraussichtlich soll die Rolle der „Normalverteilung“ in Form eines Beweises des „zentralen Grenzwertsatzes“ besprochen werden. Nähert man sich diesem Thema in einer an die historische Entwicklung angelehnten Weise, so stellt es sich als anspruchsvolle, aber doch ganz gut zugängliche Aufgabe an die Analysis dar und man sieht, wo ein Bedarf nach weitergehenden Begriffsbildungen aufkommt. Insbesondere bleibt, solange man auf ein grundsätzliches Verständnis und nicht auf größtmögliche Allgemeinheit aus ist, die erst später entstandene „Maßtheorie“ weitgehend aus dem Spiel.

Ihre Entwicklung wurde (u. a. im Zusammenhang mit „stochastischen Prozessen“, vor allem „in stetiger Zeit“) durch den Wunsch nach gemeinsamen Modellen für unendlich viele zufällige Vorgänge vorangetrieben. Soweit es die Zeit erlaubt, soll erklärt werden, was daran von Interesse sein kann, und ein Blick auf die Maßtheorie geworfen werden.

Dieser Weg führt letztlich dorthin, wo „höhere“ Vorlesungen oft losgehen, zu den über die Kolmogorow-Axiome charakterisierten allgemeinen „Wahrscheinlichkeitsräumen“. Er verspricht* ein Verständnis, statt daß man sich mit ihnen als offensichtliche Grundwahrheiten abfinden muß, an die man sich zu gewöhnen hat, um exakte „Stochastik“ betreiben zu können, und deren weitere Klärung nicht Gegenstand der Mathematik ist. (Unbeschadet dieser Herangehensweise bilden aber mathematische Beweise den Kern der Vorlesung und Prüfung.)

*Ob er es hält, bleibt abzuwarten. Sollten die Formulierungen allzu pathetisch klingen, geben Sie bitte nicht zuviel darauf!