Vorlesung + Übung: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Details

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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Vorlesung + Übung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Semester WS 2025/26
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 99
Heimat-Einrichtung Angewandte Analysis/Numerische Mathematik
beteiligte Einrichtungen Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp Vorlesung + Übung in der Kategorie Lehre
Nächster Termin Dienstag, 09.12.2025 14:00 - 15:30
Teilnehmende Vorlesung für Studierende im Bachelor Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Data Science und Lehramt Gymnasium (3.-6. Bachelorsemester).
Voraussetzungen Vorausgesetzt werden Kenntnisse in Analysis I-II und Lineare Algebra I-II.
Lernorganisation Vorlesung mit Übungen. Abgabe der Hausaufgaben erfolgt in Gruppen.
Leistungsnachweis Portfolioprüfung, bestehend aus:
* der Bearbeitung der Hausaufgaben
* Schriftliche Prüfung (120 Minuten) über den Inhalt der Vorlesungen und Übungen (Klausur und Nachklausur finden nach Vorlesungsende statt)
Veranstaltung findet in Präsenz statt / hat Präsenz-Bestandteile Ja
Hauptunterrichtssprache deutsch
Literaturhinweise Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Skript

Räume und Zeiten

Keine Raumangabe
Dienstag: 14:00 - 15:30, wöchentlich
Freitag: 10:00 - 11:30, wöchentlich

Studienbereiche

Modulzuordnungen

Kommentar/Beschreibung

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es handelt sich hierbei um Gleichungen, die eine (unbekannte) Funktion in einer Variablen mit einigen ihrer Ableitungen in Relation setzt. Insbesondere lassen sich viele Phänomene der Natur-, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften (zumindest näherungsweise) in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschreiben. Beispiele hierfür sind etwa die Bewegungen eines schwingenden Pendels, Zinsentwicklungen, Wachstumsmodelle für Populationen und Räuber-Beute-Modelle. Über die Analyse der entsprechenden Gleichungen möchte man dann Vorhersagen über die relevanten Funktionen (hier in Abhängigkeit eines Zeit-Parameters) treffen.

Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir zunächst einige explizite Lösungsverfahren kennenlernen, die sich auf spezielle Klassen gewöhnlicher Differentialgleichungen anwenden lassen. Für viele Differentialgleichungen kann man zwar keine explizite Lösung angeben, jedoch gibt es relativ einfache Kriterien an die Gleichungen, die allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen erlauben. Schließlich werden wir auch einige qualitative Eigenschaften von Lösungen untersuchen (wie Stabilität oder Abhängigkeit von den Daten). Die behandelten Aspekte und Konzepte werden jeweils anhand zahlreicher Beispiele sowohl in der Vorlesung als auch der Übung veranschaulicht.