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Vorlesung + Übung: Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie - Details
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Lehrveranstaltung wird in Präsenz abgehalten.

General information

Course name Vorlesung + Übung: Nicht-kommutative Ring- und Modultheorie
Course number MTH-2720
Semester WS 2022/23
Current number of participants 18
Home institute Didaktik der Mathematik
participating institutes Institut für Mathematik
Courses type Vorlesung + Übung in category Teaching
Next date Thu., 01.12.2022 14:00 - 15:30, Room: (T-1001)
Pre-requisites Kenntnisse aus der Vorlesung "Einführung in die Algebra" sind hilfreich, aber nicht zwingendst
nötig.
Learning organisation Vorlesungszeiten (samt Räumen): Montag, 15.45 - 17.15 Raum L1-1007 , Dienstag 14.00 - 15.30 Raum L1 -1009
Übung:
Donnerstag, 14.00 - 15.30 , Raum T-1001 (ab 10.11.2022)
Online/Digitale Veranstaltung Veranstaltung wird in Präsenz abgehalten.
Hauptunterrichtssprache deutsch
Literaturhinweise F. Kasch, Moduln und Ringe, B.G. Teubner
R. Wisbauer, Grundlagen der Modul- und Ringtheorie, Verlag R. Fischer
ECTS points 9

Course location / Course dates

(L1-1007) Monday: 15:45 - 17:15, weekly (15x)
(L1-1009) Tuesday: 14:00 - 15:30, weekly (14x)
(T-1001) Thursday: 14:00 - 15:30, weekly (12x)
(L1-1005) Thursday: 14:00 - 15:30, weekly (2x)

Comment/Description

Inhalt der Vorlesung sind klassische und neuere Erkenntnisse der nicht-kommutativen Ring- und Modultheorie.

Schon in der ersten Vorlesung wird deutlich, dass der Begriff des Vektorraums über einem Körper durch Ersetzung des Körpers durch einen Ring (in dieser Vorlesung immer mit Einselement) zum Begriff des Moduls verallgemeinert werden kann. Dabei wird beim Ring nicht die Kommutativität vorausgesetzt, was eine Unterscheidung von Links- und Rechtsmoduln erforderlich macht.

Durch Forderung diverser Eigenschaften gewinnt man unterschiedliche Klassen von Moduln wie die der freien, projektiven, injektiven, halbeinfachen und flachen Moduln. Insbesondere interessieren Unterstrukturen und Endomorphismenringe von Moduln aus diesen Klassen.

Es fließen auch Forschungsergebnisse aus der jüngeren Vergangenheit ein, die vor allem die Begriffe "Total, lokale Projektivität (nach F. Kasch), lokale Injektivität" betreffen.