Vorlesung für Studierende im Bachelor Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Lehramt Gymnasium (3.-6. Bachelorsemester).
Voraussetzungen
Analysis I - II, Lineare Algebra I - II
Leistungsnachweis
Klausur (120 Minuten) nach Ende der Vorlesungszeit.
Erlaubte Hilfsmittel während der Klausur: ein vorne und hinten handschriftlich beschriebenes Din-A4-Blatt (aber keine Bücher, Skripte, Taschenrechner, Mobiltelefone und ähnliches).
Erster Klausurtermin: Freitag, 29. Juli 2016, in der Zeit von 9:15 - 11:15 Uhr.
Hörsaal T-1001: alle angemeldeten Teilnehmer, deren Nachname mit den Buchstaben A-K anfangen.
Hörsaal T-1002: alle angemeldeten Teilnehmer, deren Nachname mit den Buchstaben L-Z anfangen.
Inhalt der ersten Klausur sind die Vorlesungen exklusive der letzten Vorlesung Ljapunov-Funktionen) sowie die Übungsblätter 1-13.
Nachklausurtermin: Donnerstag, 29. September, in der Zeit von 8:15 - 10:15 Uhr (Hörsaal T-1001).
Inhalt der Nachklausur sind die komplette Vorlesung und alle Übungsblätter.
Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es handelt sich hierbei um Gleichungen, die eine (unbekannte) Funktion in einer Variablen mit einigen ihrer Ableitungen in Relation setzt. Insbesondere lassen sich viele Phänomene der Natur-, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften (zumindest näherungsweise) in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschreiben. Beispiele hierfür sind etwa die Bewegungen eines schwingenden Pendels, Zinsentwicklungen, Wachstumsmodelle für Populationen und Räuber-Beute-Modelle. Über die Analyse der entsprechenden Gleichungen möchte man dann Vorhersagen über die relevanten Funktionen (hier in Abhängigkeit eines Zeit-Parameters) treffen.
Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir zunächst einige explizite Lösungsverfahren kennenlernen, die sich auf spezielle Klassen gewöhnlicher Differentialgleichungen anwenden lassen. Für viele Differentialgleichungen kann man zwar keine explizite Lösung angeben, jedoch gibt es relativ einfache Kriterien an die Gleichungen, die allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen erlauben. Schließlich werden wir auch einige qualitative Eigenschaften von Lösungen untersuchen (wie Stabilität oder Abhängigkeit von den Daten). Die behandelten Aspekte und Konzepte werden jeweils anhand zahlreicher Beispiele sowohl in der Vorlesung als auch der Übung veranschaulicht.
Anmelderegeln
Diese Veranstaltung gehört zum Anmeldeset "Anmeldung gesperrt (global)".
