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Vorlesung + Übung: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Details
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Lehrveranstaltung wird in Präsenz abgehalten.

General information

Course number MTH-1120; MTH-1110
Semester WS 2021/22
Current number of participants 85
Home institute Nichtlineare Analysis
participating institutes Institut für Mathematik
Courses type Vorlesung + Übung in category Teaching
Next date Mon , 18.10.2021 16:15 - 17:45
Participants Vorlesung für Studierende im Bachelor Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Lehramt Gymnasium (3.-6. Bachelorsemester).
Pre-requisites Analysis I - II, Lineare Algebra I - II
Performance record Portfolio:

Die Bearbeitung der Übungsaufgaben während des Semester ist nicht verpflichtend, wird aber zum besseren Verständnis der Vorlesung sowie als Vorbereitung auf die Klausur dringend empfohlen.

Auf jedem Übungsblatt sind ein oder zwei Übungsaufgaben gesondert gekennzeichnet, die Sie in Zweiergruppen bearbeiten und abgeben können und die dann innerhalb einer Woche korrigiert werden (offensichtlich abgeschriebene Aufgaben werden weder korrigiert noch bewertet). Diese Aufgaben sind dabei nicht hinsichtlich einer besonderen Relevanz für die Klausuren ausgewählt, sondern nach dem Nutzen einer Korrektur für Sie. Bestehen Sie die Klausur, so können Sie sich durch eine (vergleichsweise) gute Bearbeitung dieser Übungsaufgaben einen kleinen Bonus für die Modulabschlussnote sichern, bei Nichtbearbeitung gibt es aber keinen Malus.

Erlaubte Hilfsmittel während der Klausuren: ein vorne und hinten handschriftlich beschriebenes Din-A4-Blatt (aber keine Bücher, Skripte, Taschenrechner, Mobiltelefone und ähnliches).
Online/Digitale Veranstaltung Veranstaltung wird in Präsenz abgehalten.
Hauptunterrichtssprache deutsch
Literaturhinweise Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen
Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Skript
ECTS points 9

Course location / Course dates

n.a Monday: 16:15 - 17:45, weekly
Thursday: 08:15 - 09:45, weekly

Fields of study

Module assignments

Comment/Description

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es handelt sich hierbei um Gleichungen, die eine (unbekannte) Funktion in einer Variablen mit einigen ihrer Ableitungen in Relation setzt. Insbesondere lassen sich viele Phänomene der Natur-, Sozial- oder Wirtschaftswissenschaften (zumindest näherungsweise) in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschreiben. Beispiele hierfür sind etwa die Bewegungen eines schwingenden Pendels, Zinsentwicklungen, Wachstumsmodelle für Populationen und Räuber-Beute-Modelle. Über die Analyse der entsprechenden Gleichungen möchte man dann Vorhersagen über die relevanten Funktionen (hier in Abhängigkeit eines Zeit-Parameters) treffen.

Im Rahmen dieser Vorlesung werden wir zunächst einige explizite Lösungsverfahren kennenlernen, die sich auf spezielle Klassen gewöhnlicher Differentialgleichungen anwenden lassen. Für viele Differentialgleichungen kann man zwar keine explizite Lösung angeben, jedoch gibt es relativ einfache Kriterien an die Gleichungen, die allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen erlauben. Schließlich werden wir auch einige qualitative Eigenschaften von Lösungen untersuchen (wie Stabilität oder Abhängigkeit von den Daten). Die behandelten Aspekte und Konzepte werden jeweils anhand zahlreicher Beispiele sowohl in der Vorlesung als auch der Übung veranschaulicht.