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Seminar: Seminar zu Topos Theorie - Details
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Lehrveranstaltung wird in Präsenz abgehalten.

General information

Course name Seminar: Seminar zu Topos Theorie
Course number MTH-1340
Semester SS 2022
Current number of participants 7
Home institute Algebra und Zahlentheorie
Courses type Seminar in category Teaching
First date Fri., 29.04.2022 15:45 - 17:15
Online/Digitale Veranstaltung Veranstaltung wird in Präsenz abgehalten.
Hauptunterrichtssprache deutsch
Literaturhinweise S. Mac Lane und I. Moerdijk's Buch "Sheaves in Geometry and Logic - A First Introduction to Topos Theory".

Course location / Course dates

(1008 L1) Friday: 15:45 - 17:15, weekly (13x)
n.a. Friday: 15:45 - 17:15, weekly

Module assignments

Comment/Description

Ein (Grothendieck) Topos ist eine Kategorie, äquivalent zu der Kategorie der Garben (von Mengen) über einen Situs. Diese verallgemeinern die Kategorien der Mengen (auch G-Mengen, bzw. M-Mengen) und (nette) topologische Räume. Ein Gruppenobjekt in einem Topos wäre daher einfach nur eine Gruppenwertige Garbe. Topoi werden in vielen Bereichen der Mathematik benutzt, von der algebraischen Geometrie bis hin zur Logik.

Zwischen zwei Topoi kann man sogenannte geometrische Morphismen definieren. Unser Seminar wird sich auf diesem Aspekt beziehen. Ein ganz besonderer Fall davon sind die sogenannten Topospunkte. Im speziellen Fall, wenn unser Topos von einem "netten" topologischen Raum kommt, korrespondieren diese tatsächlich zu den Punkten des zugrunde liegenden Raumes.

Wir werden vor allem S. Mac Lane und I. Moerdijk's Buch "Sheaves in Geometry and Logic - A First Introduction to Topos Theory" folgen. Achtung, das Buch ist in Englisch.

Es wird nicht viel Vorwissen in Kategorientheorie vorausgesetzt, aber Begriffe wie Kategorie, Funktor, Adjunktion und Garbe sollten schon bekannt sein.